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Avril 2012
Mercredi 11 avril 2012
Yannick Sire (Université Aix-Marseille III)
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Mars 2012
Mercredi 21 mars 2012
Marcello Seri (Erlangen et Bologne) : Recurrence for quenched random Lorentz tubes
Résumé :
We consider the billiard dynamics in a strip-like set that is
tessellated by countably many translated copies of the same polygon. A
random configuration of semidispersing scatterers is placed in each
copy. The ensemble of dynamical systems thus defined, one for each
global choice of scatterers, is called quenched random Lorentz tube. We
prove that, under general conditions, almost every system in the
ensemble is recurrent and we present some generalizations.
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Janvier 2012
Mercredi 25 janvier 2012
Matthieu Léautaud (Orsay) : Contrôlabilité d'un problème d'interface diffusive
Résumé :
Dans ce travail, en collaboration avec Jérôme Le Rousseau et Luc
Robbiano, on considère un problème de transmission à travers une
interface de codimension un dans un domaine borné, pour lequel la
condition de transmission implique un opérateur parabolique dans
l'interface. Ce système est une idéalisation d'un modèle à trois
couches, dans lequel la couche centrale est de petite épaisseur. On
montre une inégalité de Carleman dans un voisinage de l'interface pour
un opérateur elliptique associé, grâce à des estimées partielles dans
différentes régions microlocales. De cette inégalité de Carleman, on
déduit une inégalité spectrale, qui implique la contrôlabilité à zéro
du système parabolique.
Tout les résultats obtenus sont uniformes par rapport au petit paramètre d'épaisseur.
Mercredi 18 janvier 2012
Grigorios Pavliotis (Imperial College London) : Long-time asymptotics for open classical systems
Résumé :
In this talk, we shall present some recent results on the long time
asympotics of a small Hamiltonian system (the "distinguished particle")
coupled to a heat bath which is modeled as an infinite
dimensional Hamiltonian system with random initial conditions.
After elimination of the heat bath variables, the dynamics of the
distinguished particle can be described using a stochastic
integrodifferential equation, the generalized Langevin equation (GLE).
The GLE can then be approximated by a degenerate Markov process in an
extended phase space. For this Markov process we prove exponentially
fast convergence to equilibrium, a homogenization theorem (invariance
principle), estimates on derivatives of the associated Markov semigroup
and we also study several distinguished limits of physical interest.
Applications of our results to MCMC (Markov Chain Monte Carlo)
techniques are also discussed. Our proofs are based on a careful
analysis of the spectrum of the generator of this Markov process, which
is a hypoelliptic operator, and extensive use of the recently developed
theory of hypocoercivity is made. This is joint work with Michela
Ottobre and Karel Pravda-Starov.
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Novembre 2011
Mercredi 9 novembre 2011
Radu Ignat (Orsay) : Champs de gradient de module un
Mercredi 2 novembre 2011
Rafik Imekraz (UCP) : Long temps d'existence pour des équations de Klein-Gordon sur une structure de Toeplitz
Résumé :
Par une méthode de forme normale, nous démontrons un résultat de long
temps d'existence pour des équations hamiltoniennes de Klein-Gordon
lorsque la condition initiale est petite et appartient à un espace de
Sobolev. Les variétés étudiées sont munies de structures de Toeplitz au
sens de Boutet de Monvel et Guillemin. Notre travail s'inscrit dans la
continuité des travaux de Delort-Szeftel et
Bambusi-Delort-Grébert-Szeftel sur les sphères et les variétés de Zoll.
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Octobre 2011
Mercredi 19 octobre 2011
Matthew Gursky (University of Notre Dame) : A fourth-order variational problem from spectral theory
Résumé :
In this talk I will explain a formula of Branson-Orsted for conformal
variations of the regularized determinant of certain elliptic
operators. For the Paneitz operator, the resulting formula defines a
non-convex functional which us unbounded from above and below. The
problem of understanding the variational structure of this functional
was posed by Connes. In this talk I will describe some
preliminary results, including a non-uniqueness result in the case of
the sphere.
